Текстовые задачи

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $25$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $5$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $30$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Источник: БАНК ФИПИ.

Расстояние между пристанями A и B равно $120$ км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл $24$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $2$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ  2017. Основная волна 2017.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью $74$ км/ч, а вторую половину времени — со скоростью $66$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $20$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью $480$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, вторую треть — со скоростью $120$ км/ч, а последнюю — со скоростью $110$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью $50$ км/ч, следующий час — со скоростью $100$ км/ч, а затем два часа — со скоростью $75$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Первые $190$ км автомобиль ехал со скоростью $50$ км/ч, следующие $180$ км — со скоростью $90$ км/ч, а затем $170$ км — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $80$ км/ч, проезжает мимо придорожного столба за $36$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Источник: БАНК ФИПИ

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $60$ км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна $400$ метрам, за $1$ минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Источник: БАНК ФИПИ

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной $120$ метров, второй — длиной $80$ метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет $400$ метров. Через $12$ минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно $600$ метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Источник: БАНК ФИПИ

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно $90$ км/ч и $30$ км/ч. Длина товарного поезда равна $600$ метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно $1$ минуте. Ответ дайте в метрах.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике. Санкт-Петербург 2013.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно $65$ км/ч и $35$ км/ч. Длина пассажирского поезда равна $700$ метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно $36$ секундам. Ответ дайте в метрах.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике. Санкт-Петербург 2013.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $15$ часов. Через $3$ часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Источник: БАНК ФИПИ

Один мастер может выполнить заказ за $12$ часов, а другой — за $6$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Источник: ЕГЭ 2023. Досрочная волна.

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй — за $30$ минут, а третий — за $1$ час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Источник: БАНК ФИПИ

Игорь и Паша могут покрасить забор за $9$ часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за $12$ часов, а Володя и Игорь — за $18$ часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Источник: БАНК ФИПИ

Даша и Маша пропалывают грядку за $12$ минут, а одна Маша — за $20$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Источник: ЕГЭ 2024. Основная волна.

Две трубы наполняют бассейн за $3$ часа $36$ минут, а одна первая труба наполняет бассейн за $6$ часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Источник: БАНК ФИПИ

Первая труба наполняет резервуар на $6$ минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за $4$ минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Источник: БАНК ФИПИ

Первый садовый насос перекачивает $5$ литров воды за $2$ минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за $3$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $25$ литров воды?

Источник: БАНК ФИПИ

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $8$ вопросов теста, а Ваня — на $9$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $20$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Источник: БАНК ФИПИ

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Источник: БАНК ФИПИ.

Дорога между пунктами $A$ и $B$ состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из $A$ в $B$ занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Плиточник должен уложить 175 м$^2$ плитки. Если он будет укладывать на 10 м$^2$ в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Источник: БАНК ФИПИ

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Источник: БАНК ФИПИ

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Источник: БАНК ФИПИ

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Источник: БАНК ФИПИ

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Источник: БАНК ФИПИ

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82 % воды, а изюм содержит 19 % воды?

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал.