Текстовые задачи

Имеется два сосуда. Первый содержит $30$ кг, а второй~--- $20$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $68$% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $70$% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Имеется два сосуда. Первый содержит $30$ кг, а второй~--- $15$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $34$% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $46$% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 149 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением $$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500 \, \text{м}/\text{с}$ – скорость звука в воде, $f_0$ – частота испускаемого сигнала (в МГц), $f$ – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 10 м/с.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500 \, \text{м}/\text{с}$ – скорость звука в воде, $f_0$ – частота испускаемого сигнала (в МГц), $f$ – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующий час — со скоростью 80 км/ч, а затем два часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно $176$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $5$ часов после этого следом за ним, со скоростью на $5$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 4500 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $90$ км/ч.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1000 метров, приобрести скорость $100 \, \text{км}/\text{ч}^2$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость $110 \, \text{км}/\text{ч}^2$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $154\ \text{км}$ от города. Ответьте в минутах.

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=57\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=8\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $45\ \text{км}$ от города. Ответ дайте в минутах.

Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 30 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=100\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $150\ \text{км}$ от города. Ответьте в минутах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 4500 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $90 \, \text{км/ч}$.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 5000 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $100 \, \text{км/ч}$.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ = $0,4$ м/с$^2$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь в м. Найдите, сколько метров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 30 м/с.

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $ a = 5000 , \text{км/ч}^2 $. Скорость $ v $ (в км/ч) вычисляется по формуле $ v = \sqrt{2la} $, где $ l $ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $ 100 , \text{км/ч} $.

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 4500 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $90 \, \text{км/ч}$.

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта $А$ в пункт $В$, расположенный в 36 км от $А$. Пробыв 2 часа в пункте $В$, катер отправился назад и вернулся в пункт $А$ в 17:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/час), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 447 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500 \, \text{м}/\text{с}$ – скорость звука в воде, $f_0$ – частота испускаемого сигнала (в МГц), $f$ – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 10 м/с.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа  — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа  — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.