Уравнения

а) Решите уравнение $\sqrt{2\cos^3 x - \sin^2 x - 2\cos x - \sin x} = \sqrt{\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -4\pi; -\frac{5\pi}{2} \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 1

а) Решите уравнение $\sqrt{4\sin^3 x - 4\cos^2 x - \cos x - \sin x + 3} = \sqrt{\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ \frac{9\pi}{2}; 6\pi \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 2

а) Решите уравнение $8^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1,5-3x} + 640 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -1; -0,5 \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 3

а) Решите уравнение: $4^{1-10x} - 29 \cdot 32^{0,4-2x} + 400 = 0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -0,5; 0 \right]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 4

a) Решите уравнение $4\log_4^3(x+2) + 16\log_{16}^2(x+2) + 0{,}5\log_{0{,}5}(x+2) = 1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_{0{,}4}4; \; \log_{0{,}4}4]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 5

a) Решите уравнение $\log_3^3(x-3)^2 + 8\log_3 \frac{1}{(x-3)} + 16 = \log_3^2 \frac{1}{(x-3)^4}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_{0.6} \frac{1}{6}; \log_{0.8} \frac{1}{8}]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 6

а) Решите уравнение $\frac{\sin^4 x - \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) - \cos^2 x}{2\sin^2 \left( \frac{x - \pi}{4} \right) + 3\cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{4} \right) - 2} = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0; 4\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 7

а) Решите уравнение $\frac{\cos^4 x + \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2x\right) - \sin^2 x}{2\cos^2\left(-\frac{\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - 5\sin\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{8}\right) - 2} = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi; 4\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 8

а) Решите уравнение $\cos 2x \cdot \sin 4x - \cos 4x \cdot \sin \frac{5\pi}{6} = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; -2\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 9

а) Решите уравнение $\sin 2x \cdot \sin 4x + \cos 4x \cdot \cos \frac{2\pi}{3} = \sin \left( 2x - \frac{3\pi}{2} \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -\frac{5\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 10

а) Решите уравнение $\sin^4 \frac{x}{4} - \cos^4 \frac{x}{4} = \cos\left(x - \frac{3\pi}{2}\right)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-4\pi; -\pi]$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 11

а) Решите уравнение $\cos^4 \frac{x}{4} - \sin^4 \frac{x}{4} = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[\pi; 5\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 12

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin^2\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos^4 x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-3\pi; -2\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 13

а) Решите уравнение $3\cos^2\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\cdot\cos^2\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) = \cos^4 x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[3\pi; 4\pi]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 14

а) Решите уравнение $\log_{0.5}^2 (x^2) - 4 \log_8 (x^4) = 1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $[-0,9; 2,9]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 15

а) Решите уравнение $\log_{25}^2(x^4) + \log_{0,2}(x^8) + 3 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2,3; 11,3]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 16

а) Решите уравнение: $\frac{4\sin^3 x - 2\sin x}{\sin(2x - \pi)} = 1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -3\pi; -\frac{\pi}{2} \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 17

а) Решите уравнение: $\frac{4\cos^3 x - 6\cos x}{\cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)} = 3.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ \frac{3\pi}{2}; 4\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 18

а) Решите уравнение: $\sqrt{16 - 25x^2} \cdot \left( 9^{3x+2} - 163 \cdot 27^x + 2 \right) = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ 0.4; 4 \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 20

а) Решите уравнение: $\sin x \cdot \cos 2x - \sqrt{3} \cos^2 x + \sin x = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ \frac{5\pi}{2}; 4\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 21

а) Решите уравнение: $\cos x \cdot \cos 2x - \sin^2 x - \cos x = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[ -\frac{5\pi}{2}; -\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 22

а) Решите уравнение $4\sqrt{3} \cos^3 x = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{2} \right)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 23

а) Решите уравнение $4\sqrt{3} \sin^3 x = \cos\left(2x + \frac{3\pi}{2}\right)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{9\pi}{2}; 6\pi\right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 24

а) Решите уравнение: $(4x^2 + 16x + 15) \left( \cos x \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) - 0,5 \right) = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 25

а) Решите уравнение $\left( 2x^2 - 15x + 18 \right) \left( \sin x \cdot \sin \left( x - \frac{\pi}{2} \right) + 0,25 \right) = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \frac{\pi}{2}; 2\pi \right].$

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 26

a) Решите уравнение $6^{2x-1} + 2 \cdot 25^{x-0,5} = 16 \cdot 30^{x-1}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,5; 4]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 27

a) Решите уравнение $25^{x+0,5} + 1,2 \cdot 2^{4x+1} = 140 \cdot 20^{x-1}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2,5; -0,5]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 28

а) Решите уравнение $4\log_2^2 (\sin x) - 3\log_{0.5} (\sin^2 x) + 2 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 29

а) Решите уравнение $\log_4^2 (\cos 2x) = \log_{\frac{1}{16}} (\cos 2x)$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 3\pi; \frac{9\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 30

а) Решите уравнение $2 \sin^2 x - 3 \cos (-x) - 3 = 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 2\pi, \frac{7\pi}{2} \right]$.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026, вариант 31